1 引言
随着科学技术的进步和经济的发展，许多领域(特别是石油化工、航空等)对高性能的流体机械需求越来越迫切。为了适应社会的需求，需要进行试制和大量试验参数测量等工作，为此需要耗费大量的资金和时间。显然，为了设计出高性能的流体机械，传统的设计方法已满足不了需要，必须采用现代设计理论和方法。这就要求设计者必须详细掌握流体机械性能和内部流动状况，从而给流体机械内部流动理论和试验研究提出了新的课题。
研究流体流动的方法有理论分析、实验研究和数值模拟三种。对叶轮机械、喷管、管道等内部流动实验测量时，要求的实验装置复杂庞大且实验成本较高，研制周期长，因而使实验研究受到了很大的限制。而数值模拟将以其自身的特点和独特的功能，与理论分析及实验研究一起，相辅相成，逐渐成为研究流体流动的重要手段，形成了新的学科——计算流体动力学(CFD:Computational Fluid Dynamics)。近年来，随着高速、大容量、低价格计算机的相继出现，以及CFD方法的深入研究，其可靠性、准确性、计算效率得到很大提高，展示了采用CFD方法用计算机代替试验装置和“计算试验”的现实前景。CFD方法具有初步性能预测、内部流动预测、数值试验、流动诊断等作用。
在设计制造流体机械时，一般的过程为设计、样机性能试验、制造。如果采用CFD方法通过计算机进行样机性能试验，能够很好地在图纸设计阶段预测流体机械的性能和内部流动产生的漩涡、二次流、边界层分离、尾流、叶片颤振等不良现象，力求将可能发生故障的隐患消灭在图纸设计阶段。
综上所述，人们借助计算机对流体机械内部的流动进行数值模拟成为可能，CFD方法将在一定程度上取代实验，以达到降低成本、缩短研制周期的目的，并且数值模拟可提供丰富的流场信息，为设计者设计和改进流体机械提供依据。因此，人们深信CFD方法是现在和未来研制流体机械必不可少的工具和手段，它使设计者以最快、最经济的途径，从流体流动机理出发，寻求提高性能的设计思想和设计方案，从满足多种约束条件下获取最佳的设计，可以说CFD方法为流体机械设计提供了新的途径。
由于许多程序是在以前的研究成果的基础上编制成的，适用范围有限，制约了CFD方法在工程中的广泛应用。为了加快计算流体力学最新研究成果向工程应用的转换速度，开创计算流体动力学研究与应用的新局面，本文基于目前CFD方法新的研究成果，编制了适用速度范围宽的通用程序，并通过几个典型应用实例，验证了程序的正确性和可靠性。
2 CFD方法
2.1 数学模型
近二、三十年来，时间推进法广泛应用于亚音速、跨音速和超音速等可压缩流动的数值计算。对于低马赫数和不可压缩流动，由于其流速与音速相差很大，采用时间推进法对其进行数值模拟，效果不太好。为了继续应用时间推进法，许多研究者采用预处理方法解决此问题。该方法通过预处理矩阵将基于密度的控制方程组改为基于压力的控制方程组。目前，预处理方法研究日益广泛，已经推广应用于任意马赫数的可压缩流动和不可压缩流动。
由于流体装置的许多流道是弯曲、不规则的，所以本文采用任意曲线坐标系三维可压缩预处理Navier-Stokes方程组来描述流道内部流动，其形式为：
其中，FCi、FVi分别是对流通量和粘性通量，其定义参见文献[1];W=[p,u,v,w,T]T;Γ是预处理矩阵，其定义参见文献[2]。
2.2 计算方法
2.2.1 差分格式
本文程序采用有限容积法求解流体流动控制方程组。对流项的离散采用具有高精度和高分辨率的 AUSMPW+格式[3]。粘性项采用中心差分格式。
2.2.2 离散方程组的求解
在以往的程序中，广泛应用隐式时间推进法，但由于该方法要进行矩阵求逆，需要较多计算机内存和计算时间。本文程序采用Yoon和Jameson[4]新提出的Lu-SGS方法，该方法不需要进行矩阵求逆，节省了计算时间，对计算机内存要求不高。这样处理，便于CFD程序在工程上应用和普及。
3 程序编制
根据上述的理论和方法，编制了流动数值模拟计算程序。程序编制框图如图1所示。
图1 程序编制框图
4 工程应用实例
为了验证编制程序的正确性和可靠性，本文选择几个有实验结果或数值计算结果的典型应用实例，通过该程序对其内部流场进行数值模拟，并与文献结果进行对比分析。
4.1 圆弧凸包通道流动
圆弧凸包通道的高度H和其下壁面处的圆弧凸包长度C均为1，通道总长为3，圆弧凸包相对高度T/C=0.1，网格数为97×49。进口马赫数为0.2，其整个区域的马赫数分布如图2所示。通过与文献数据比较，两者相符很好。这说明本文程序能正确模拟低马赫数的流动。
图2 通道内部流动的马赫数分布
4.2 叶栅内部流动
4.2.1 双圆弧平面叶栅几何参数
为了便于评价本程序计算结果的正确性和可靠性，选取的双圆弧平面叶栅主要几何参数和网格节点数及网格分布均与有关文献相同，见图3。
图3叶栅的几何参数和网格分布
4.2.2 叶轮内部流动分析
选取叶轮流动的四个典型工况进行数值试验。它们的进口马赫数分别为0.5、0.675、1.6，分别对应的流动为亚音速流动、跨音速流动和超音速流动。通过本文程序的数值分析，得到了这些工况流动的流场信息，其整个区域的马赫数分布如图4所示。
图4 叶栅内部流动的马赫数分布
计算结果与文献[5]结果比较表明，两者相符很好。这说明对叶轮流动的四个典型工况的数值分析是正确的，并且准确捕捉了跨音速叶轮流动中的激波，确定了激波位置，并且激波前后没有发现大的数值振荡。
4.3 拉伐尔喷管内部流动
该应用实例的特点是马赫数变化范围大(M0.2～2.0)，文献[6]给出了2种不同喷管可压缩流动的实验数据，B1和B2两个喷管的基本几何尺寸是相同的，两者的主要差别在于喷管的喉部，B2喷管较B1喷管在喉部处的过渡要光滑一些。也正是由于喉部的不同，导致2个喷管在性能上的差异，这就要求数值计算能够准确地区分2个喷管在性能上的差异。基于上述原因，本文特选取文献[6]中B1和B2两个拉伐尔喷管作为应用实例，检验本文程序模拟低速到超音速范围内粘性流动的可行性和有效性。喷管的详细几何参数可参见文献[6]，网络数为97×61，网格在壁面和喉部处适当加密。通过本文程序对B1和B2喷管内部流动进行了数值模拟，沿中心线和壁面的压力分布以及与实验数据的比较如图4和图5所示。由比较可以看出，本文的计算结果与实验结果相符很好，准确区分了B1和B2两个喷管在性能上的差异。
图5 沿喷管中心线的压力分布
图6沿喷管壁面的压力分布
5 结论
本文成功地应用编制的流动计算程序对不同马赫数的通道、叶轮和喷管内部的可压缩流动进行了数值模拟，数值模拟结果与文献的实验结果或数值结果一致，表明该程序可以广泛应用于低速到超音速范围内流动的数值模拟，为流体工程设计者提供依据，有广泛的应用前景。
