一、前言
在CAD/CAM集成系统中，数控加工的工艺设计决定了实际生产加工的质量和效率。而加工时刀具走刀路径的规划对工艺规程的编写和数控代码的生成都有重要影响，进而实际影响零件的加工精度、表面粗糙度和加工速度。设计时，设计人员常常只考虑到工艺路线的选择，而没有考虑或疏忽了刀具路径的最优化，这对数控加工的质量控制和效率提高都很不利。以孔加工为例，在同一平面上加工大量孔时，安排走刀路径遵循不同的原则，选择不同的走刀方式，数控加工的效果是很不一样的，如果在生成数控代码的过程中，对孔加工的点位进行优化，尽可能缩短走刀路径，减少空行程的时间，就能提高加工效率。因此，数控加工时如何通过设计数控工艺，选择合理的加工路径，去减少对加工质量的不好影响进而提高生产效率是值得研究的。本文即从不同的角度分析了孔加工中加工路径的优化方法。

孔加工路径优化分为同类孔加工的路径优化和不同类孔混合加工的路径优化。同类孔加工，在一个工序中加工的各个孔的尺寸、加工方法都一样，这时候的路径优化就成为简单的点位优化；不同类孔加工，一个工序加工的各个孔尺寸、加工方法不一样，这时候路径优化就不仅仅是点位优化，还有孔的工序优化，目的是一次换刀可以加工更多的孔。

二、同类孔加工的路径优化（点位优化）

1. 最短路径优化

由于在加工时不用换刀，孔可以看成要求刀具停留一次的点。这样，加工路径抽象成完全图，如图1所示。在图1中，刀具从“开始点”出发，加工各个孔一次，最后回到“开始点”，实际上就是一个Hamilton回路。从加工速度考虑，要求加工路径最短，即求完全图的最短Hamilton回路。要精确地求解最短Hamilton回路，算法复杂度很大。例如分支与界法，在最坏的情况下计算复杂度为O(n!)。由于图1（b）显然满足下面两个条件：

a)要加工的孔 b)加工路径抽象成完全图
图1 孔加工路径

（1）是无向图；

（2）边长符合三角不等式。

可以用“便宜”算法近似计算，其计算复杂度为O(n2)，该算法效率高，而且计算结果接近于精确值，所以得到广泛应用。

2. X方向优先路径优化

由于数控机床本身的原因，机床结构的几何误差导致在加工点处产生三维位置误差，对加工工件精度影响很大。而仅利用数控机床的螺距和反向间隙补偿功能是不能完全补偿加工区域里的三维位置误差的。数控机床轴线的反向间隙会影响坐标轴定位精度，而定位精度的高低在孔群加工时，不但影响各孔之间中心距，还会由于定位精度不高，造成加工余量不均匀，引起几何形状误差。如果在加工过程中刀具不断地改变趋近方向，就会把坐标轴反向间隙带入加工中，造成定位误差增加。因此，由于数控机床传动系统存在空回误差，为提高加工精度(位置精度和几何精度)，要求工件或刀具的移动是单向的，刀具应尽可能单方向趋近目标点进行加工，以避免空回误差的引入。X、Y方向都是单向只有特殊的孔位布置才能实现，更一般的情况是要求X方向或Y方向是单向的。如图2(a)所示的孔群，要求加工顺序在X方向是单向的，其数学模型如图2(b)所示。图中有多个孔具有相同的X坐标，所以加工路径不止一条，这就需要计算一条最短的路径。动态规划算法可以有效的求解。

动态规划由后向前，先计算d1、d2、d3、d4到开始点的距离，接着用枚举的法找出C1、C2经过d1、d2、d3、d4到开始点的最短路径，再往前查找b1、b2经过C1、C2到达开始点……直到a点，从而得到一条从开始点出发经过a、b、c、d再回到开始点的最短回路。

以上的刀具路径是以刀具尽可能单方向趋近目标为原则，提高加工精度为目的产生的，尽管不是最快的加工路径，但空行程时刀具是快速进给的，因此加工时间实际增加并不多。

a)X方向单向加工的空群 b)数学模型
图2 X方向单向加工孔群及其数学模型

三、不同类孔混合加工过程的优化

1. 工序优化

数控加工中，换刀所用的时间相对于快速走刀的时间要长很多，所以要提高加工速度，就要减少换刀次数。一般情况下，每个孔都要经过几个工序使用几把不同的刀具加工。例如，加工Φ12.8、Φ14.0和Φ10.0的三个孔，各个工序所用刀具如表1所示。

孔 钻中心孔 钻孔 倒角
Φ12.8 Φ3.0中心孔钻 Φ12.8钻头 Φ19.0直线倒角钻
Φ14.0 Φ3.0中心孔钻 Φ7.4钻头
Φ14.0钻头 Φ19.0直线倒角钻
Φ10.0 Φ19.0直线倒角钻（钻中心孔和倒角） Φ10.0钻头

从表1可以看出，三个孔有的工序所用的刀具是相同的，如果能把三个孔刀具相同的工序放到一个工序里，将减少换刀次数，缩短加工时间。为此，我们以工序作为顶点，把刀具相同的工序用边连起来，形成一个分层网络，如图3所示。

经过优化后，得到如下工序安排：钻中心孔（Φ12.8，Φ14.0）→钻孔（Φ12.8）→钻孔（Φ7.4）→钻孔（Φ14.0）→倒角(Φ12.8，Φ14.0，Φ10.0)→钻孔（Φ10.0）。
 

图3 孔加工工序网络

2. 加工路径优化

经过工序优化以后，得到每个工序要加工的孔集，就可以在该孔集内进行加工路径优化。加工路径优化的算法和同类孔加工的加工路径优化算法相同。

四、应用与结论

本文所讨论的孔加工刀具路径优化方法已成功运用到新开发的CAD/CAM集成系统中。运行时系统界面如图4所示。

图4 系统界面

这是几种不同类型孔的混合加工，加工工序和加工路径使用第三节所述方法进行了优化。